[科普中国]-测度熵

测度熵是分形几何中的一个重要概念。分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学。

简介测度熵是分形几何中的一个重要概念。

设 为紧度量空间 X 的一个有限分划，即 且 Aj 彼此不相交，则分划ξ 对于μ 的测度熵定义为

设 为 X 的另一分划，令为ξ 与η 的加细，定义对于ξ 与μ 的测度熵定义为

最后，T关于μ 的测度熵定义为

其中ξ 取遍 X 的有限分划。1

分划设π={Ai}i∈K是集合A的某些非空子集的集合，如果集合A的每一个元素在且只在其中之一Ai中，则称集合π是集合A的一个分划。

上述条件中每个Ai称为该分划的一个分划块。

分形几何分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学。相对于传统几何学的研究对象为整数维数，如，零维的点、一维的线、二维的面、三维的立体乃至四维的时空。

分形几何学的研究对象为非负实数维数，如0.63、1.58、2.72、log2/log3（参见康托尔集）。因为它的研究对象普遍存在于自然界中，因此分形几何学又被称为“大自然的几何学”。

本词条内容贡献者为:

胡启洲 - 副教授 - 南京理工大学