[科普中国]-矩阵范数

定义

一个在 的矩阵上的矩阵范数(matrix norm)是一个从 线性空间到实数域上的一个函数，记为|| ||，它对于任意的 矩阵A和B及所有实数a，满足以下四条性质：1

||A||>=0;

||A||=0 iff A=O （零矩阵）; （1和2可统称为正定性）

||aA||=|a| ||A||; （齐次性）

||A+B||1时F-范数不能由向量范数诱导(||E11+E22||F=2>1)。可以证明任一种矩阵范数总有与之相容的向量范数。例如定义 ║x║=║X║，其中X=[x,x,…,x]是由x作为列的矩阵。由于向量的F-范数就是2-范数，所以F-范数和向量的2-范数相容。

另外还有以下结论： ║AB║F