[科普中国]-模型协调法

模型协调法又叫“可行分解法”，是一种关联预估型协调方法，它借助于对关联输出的预估来进行协调，通过固定某些相互作用变量构成第一级问题，而把确定这些协调变量的任务分配给第二级，这种方法在解决静态最优化问题时很有用。模型协调法的优点是，采用任意的步长，在任何阶段终止计算，都得到实际可行解，因此通常称之为可行性解法(feasible-method)。另外，协调变数有明确的物理意义，凭经验和直观来估计初值是容易的。但是，这个算法也有不足之处，它通常只适合于输出是可控制的系统1。

基本介绍模型协调法(model coordination method)是处理大系统问题的一种基本分解、协调方法。其特点是把子系统间的关联变量作为协调变量，并进行预估。比起集中计算，该方法的计算量要大为减少2。

为对一个大系统进行递阶控制，把这个大系统分解成许多子系统，这样把一个给定的大系统变换成多级系统，再对所得子系统进行协调控制，这样一种方法就是分散协调法分散协调法(disperse coordinating method)，有两种分散协调法，一是目标协调法，又叫“对偶可行分解法”；另外一种办法是模型协调法，又叫“可行分解法”。

目标协调法是它通过切断子系统之间的一切联系，来消除相互作用。这样就把问题分解成许多解耦子问题，即第一级问题。第二级问题是在第一级问题的基础上，迫使第一级问题的解满足相互作用平衡原理，实际上由于第二级数值计算收敛慢，故应用不广泛。另外一种办法是模型协调法，它通过固定某些相互作用变量构成第一级问题，而把确定这些协调变量的任务分配给第二级，这种方法在解决静态最优化问题时很有用3。

基本过程下面以静态最优化问题为例来介绍模型协调方法的基本过程：

满足条件

这里是状态向量，是控制向量，是子系统间的关联向量。把所讨论的问题和目标函数分解成两个子系统：

式中分别是第个子系统的状态向量、控制向量和关联向量。这种分解使每个子系统有一个目标函数，然而通过向量使各子系统仍然是关联的。模型协调法是对关联变量做出预估，即取，在这样的条件下问题(1)，(2)可划分成下面两级问题：

第一级问题：对于第个子系统，求

第二级问题：

分别对下列可行集求上述极小化：

{存在}

解出的就作为的新预估值，返回第一级，直到为止，其中为第n次迭代的预估值，为所需要的精度。最后得到大系统的近似最优控制2。

本词条内容贡献者为:

尚华娟 - 副教授 - 上海财经大学