[科普中国]-目标协调法

问题背景

目标协调法(goal coordination method)是处理大系统问题的一种基本分解、协调方法。要想了解目标协调法首先要先了解大系统是什么，有何特点，下文就为大家介绍大系统。

关于大系统的定义，有几种观点。这里主要介绍两种比较有代表性的观点。一种观点认为:如果一个系统可以解祸，即可以分解成许多关联的子系统(小系统)，而使计算简化或实现方便，那末这样的系统就可以认为是大系统(Ho and Mitter, 1976 )。另一种观点认为:所谓大系统就是这样的系统，它的维数非常大，以致常规的建模、分析、控制、设计和计算方法，都不能通过合理的计算步骤得到合理的结果。换句话讲，如果一个系统需要一个以上的控制器时，这个系统可以认为是大系统(Mahmoud, 1977 ) 。

究竟什么是大系统?我们认为所说的大系统一般具有以下一些特点：
第一，模型维数很高，比如研究一个省的经济模型就可能涉及上百个变量。
第二，具有特殊的结构，即包括许多个独立相互关联的子系统。整个系统的特性既体现在各个子系统的单独特性上同时还体现在它们之间相互关系的特性上。
第三，系统可能沿着地理分布很广，例如河流污染的控制问题，大的电力系统等等。在这样的系统中如何处理信息的交换和传送是一个重要的问题。
第四，系统模型处在不同的时标，即多时标的动力学系统。比如一个多级的生产计划系统，它各个级的控制时标相差很大，就属于这一类系统。
第五，对系统性能的评价必须用到多个不同的目标，它们甚至是相互冲突的，需要用多目标准则进行决策和优化。

基本概念目标协调法(goal coordination method)是处理大系统问题的一种基本分解、协调方法。目标协调法是关联平衡原理在动态线性系统的应用。这个方法的基础是将原来的最小化问题转化成比较简单的最大化问题，然后用二级迭代计算结构来求解。它是通过预测拉格朗日乘子向量λ，把原系统分割成N个独立不相关的子系统来单独求解的。

基本过程其特点是通过切断子系统之间的一切联系来严格消除相互作用。对于静态大系统的最优化问题和动态大系统的控制问题，比起集中计算，该方法也能减少计算量.以静态最优化问题为例，目标协调方法的基本过程如下.

这里x是状态向量，u是控制向量，y是子系统间的关联向量.引人变量z= }z‑za)，当y; = z‘时，C2 >有以下的等价形式:

1

算法步骤步骤1:利用己知的拉格朗日乘子λ=λ1，在第一级子系统中将Li最小化。因为子系统是线性的两点边值问题，可以通过求解黎卡提方程和伴随方程来求解xi , ui , zi。

步骤2:在第二级，用最速下降法或共轭梯度法来更新λ1（t）的轨迹，当总的系统关联误差

足够小时，就获得系统的最优解，式中△t是积分的步长，k为迭代次数。2