[科普中国]-电磁波衍射

简介

衍射，又称绕射，是指波遇到障碍物时偏离原来直线传播的物理现象1。

在经典物理学中，波在穿过狭缝、小孔或圆盘之类的障碍物后会发生不同程度的弯散传播。假设将一个障碍物置放在光源和观察屏之间，则会有光亮区域与阴暗区域出现于观察屏，而且这些区域的边界并不锐利，是一种明暗相间的复杂图样。这现象称为衍射，当波在其传播路径上遇到障碍物时，都有可能发生这种现象。除此之外，当光波穿过折射率不均匀的介质时，或当声波穿过声阻抗不均匀的介质时，也会发生类似的效应。在一定条件下，不仅水波、光波能够产生肉眼可见的衍射现象，其他类型的电磁波（例如X射线和无线电波等）也能够发生衍射。由于原子尺度的实际物体具有类似波的性质，它们也会表现出衍射现象，可以通过量子力学进行研究其性质。

在适当情况下，任何波都具有衍射的固有性质。然而，不同情况中波发生衍射的程度有所不同。如果障碍物具有多个密集分布的孔隙，就会造成较为复杂的衍射强度分布图样。这是因为波的不同部分以不同的路径传播到观察者的位置，发生波叠加而形成的现象。

衍射的形式论还可以用来描述有限波（量度为有限尺寸的波）在自由空间的传播情况。例如，激光束的发散性质、雷达天线的波束形状以及超声波传感器的视野范围都可以利用衍射方程来加以分析。

研究历史光的衍射效应最早是由弗朗西斯科·格里马第（Francesco Grimaldi）于1665年发现并加以描述，他也是“衍射”一词的创始人。这个词源于拉丁语词汇diffringere，意为“成为碎片”，即波原来的传播方向被“打碎”、弯散至不同的方向。格里马第观察到的现象直到1665年才被发表，这时他已经去世。他提出

“光不仅会沿直线传播、折射和反射，还能够以第四种方式传播，即通过衍射的形式传播。”（"Propositio I. Lumen propagatur seu diffunditur non solum directe, refracte, ac reflexe, sed etiam alio quodam quarto modo, diffracte."）

英国科学家艾萨克·牛顿对这些现象进行了研究，他认为光线发生了弯曲，并认为光是由粒子构成。在19世纪以前，由于牛顿在学界的权威，光微粒说在很长一段时间占有主流位置。这样的情况直到19世纪几项理论和实验结果的发表，才得以改变。1803年，托马斯·杨进行了一项非常著名的实验，这项实验展示了两条紧密相邻的狭缝造成的干涉现象，后人称之为“双缝实验”。在这个实验中，一束光照射到具有紧挨的两条狭缝的遮光挡板上，当光穿过狭缝并照射到挡板后面的观察屏上，可以产生明暗相间的条纹。他把这归因于光束通过两条狭缝后衍射产生的干涉现象，并进一步推测光一定具有波动的性质。奥古斯丁·菲涅耳则对衍射做了更多权威的计算研究，他的结果分别于1815年和1818年被发表，他提到“这样，我就展示了人们能够通过何种方式来构想光以球面波连续不断地传播出去……”（"J'ai donc montré de quelle façon l'on peut concevoir que la lumière s'étend successivement par des ondes sphériques, ..."）。

法国科学院曾经举办了一个关于衍射问题的有奖辩论会，菲涅耳赢得了这次辩论。作为反对光波动说的其中一位，西莫恩·德尼·泊松提出，如果菲涅耳声称的结论是正确的，那么当光射向一个球的时候，将会在球后面阴影区域的中心找到亮斑。结果，评审委员会安排了上述实验，并发现了位于阴影区域中心的亮斑（它后来被称作泊松光斑）。这个发现极大地支持了菲涅耳的理论。他的研究为克里斯蒂安·惠更斯发展的光的波动理论提供了很大的支持。他与杨的理论共同反驳了牛顿关于光是粒子的理论。

在对衍射现象的探索过程中，人们也不断积累了对于衍射光栅的认识。17世纪，苏格兰数学家、天文学家詹姆斯·格雷戈里（James Gregory）在鸟的羽毛缝间观察到了阳光的衍射现象。他是第一个发衍射光栅原理的科学家。在1673年5月13日他写给约翰·科林斯（John Colins）的一封信中提到了此发现。；1786年，美国天文学家戴维·里滕豪斯用螺丝和细线第一次人工制成了衍射光栅，细线的密度达到每英寸100线，他用这个装置成功地看到了阳光的衍射。1821年，约瑟夫·夫琅禾费利用相似的装置（每厘米127线）证明了托马斯·杨关于衍射的公式（参见段落下方），并对衍射进行了许多重要研究。1867年，刘易斯·卢瑟福（Lewis Morris Rutherfurd）采用水轮机作为动力进行刻线、制作光栅。后来的亨利·奥古斯塔斯·罗兰改良了光栅的刻划技术，并在1882年发明了在凹形球面镜上进行刻划的凹面光栅。其后的罗伯特·伍德（Robert William Wood）改进了光栅的刻划形状，从而提高了光栅的衍射效率。近代的阿尔伯特·迈克耳孙提出利用干涉伺服系统控制光栅的刻划过程，于1948年实现了这一想法。20世纪下半叶，由于激光、光刻胶等新技术的出现，光栅制造技术取得很大的进步，制造成本显著降低，制造周期也得以缩短。

物理机制光波（或其他波）传播的路径不同，可能造成衍射现象的发生。可以用惠更斯－菲涅耳原理和波的叠加原理对现象进行描述。这个理论认为，可以把波前的每一点考虑为次波（球面波）的点波源，这些次波就是后续时刻的波面。这个原理最早由惠更斯于17世纪提出，不过他并未虑及波的时空周期性（他认为光是一种非周期性的、无规则的脉冲）。fact|1818年左右，菲涅耳在巴黎科学院关于解释衍射现象的有奖竞赛中，吸收了惠更斯“次波”的思想，并加入了他对于干涉现象的理解，使上述理论得以发展和完善。后人将这个理论称为“惠更斯－菲涅耳原理”。根据这一理论，任意后续位置的波位移等于这些次波求和。求和并非简单的代数和，而必须虑及这些波各自的相对相位以及振幅。因此，它们叠加之后的振幅范围介于0（相互完全抵消）和所有次波振幅的代数总和之间。我们可以通过光学实验，观察到光波的衍射图样。光的衍射图样通常具有一系列明暗条纹（分别对应光波振幅的最大值和最小值）。

人们为了分析波的衍射现象，构造了许多数学模型，其中包括从波动方程推导出的菲涅耳－基尔霍夫衍射公式、夫琅禾费衍射模型以及菲涅耳衍射模型。设a为圆孔半径或狭缝宽度，λ为入射波的波长，L为观察屏距离圆孔、狭缝等衍射物体的距离，如果它们满足

我们就称其为菲涅耳衍射，它是衍射的近场近似；

如果它们满足

我们就称其为夫琅禾费衍射，它是衍射的远场近似。

大多数情况，获得衍射方程的严格解析解较为困难，可以通过有限元分析和边界元分析方法来求得数值解。实际的衍射过程通常很复杂，不过，如果能够将实际情况简化到二维平面上，则对于衍射的数学描述将变得相对简单。例如，水波就可以近似地看做是分布在二维平面上的机械波。而对于光波，如果它遇到的衍射物体在某一个方向的尺度远大于光的波长，从而造成这个方向的衍射现象不显著，那么，在分析计算时可以将其忽略，这样做并不会严重影响分析结果。例如，狭缝问题就可以简化到二维的情况，这是因为其沿着缝隙方向的长度和入射光波长相差甚远，因此我们只需考虑它宽度和厚度这两个方向。然而，当我们考虑入射光穿过圆孔时，则必须完整地考虑其三维方向光的传播细节。

应用光的衍射在现代科技中，能够对某些特微结构起到放大的作用，积极运用光谱分析和结构测定，都能在相关光源成像系统下进一步完善衍射研究，主要突出在以下几个方向2：

广泛开发光谱分析，如衍射光栅光谱仪等。

制造工艺上，应全面推广全息光栅和闪耀光栅，提高利用光能量的效率。

大力推行衍射成像，如衍射成像分辨仪器等。

空间滤波技术和光学信息处理技术的开发，包括全息影像技术的改革优化。

优化衍射结构分析，如X射线结构分析等。

人们从认识光学的衍射现象，到掌握并利用衍射现象已经过去了200多年，光的衍射无时不在人们的周围存在。当我们在夜晚抬头仰望月亮或者观看路灯时，长期观看下能够发现有放射形的光芒在散发，这就是光的衍射。试着调整我们的瞳孔，将眼睛眯小点，光的散射似乎会更明显。今天的人们一定能够在足够掌握衍射原理的基础上大力拓展其应用领域。